・電荷保存の時間変化バージョンって何ですか？
参考書をみても、載っていることがほとんどないか、さらっとしか書いていないことが多い式ですが、非常に大切な式になっています。
しかも、この式を知らないと、電磁気の電気振動の分野を理解できないのにも関わらず、物理のエッセンスなどの参考書では、『現象を覚えてね』みたいな書き方をしています。
別に、難関大を受けない人は、それでもいいかもそれませんが、MARCh以上の大学を受ける人はしっかりと理解していないと問題を解くことができません。
そこで今回は、電気振動などのコンデンサーが組み込まれた回路で活躍する、『電荷保存則の時間変化の式』について話していきます。
✔この記事の内容
・電荷保存の時間変化の式
・公式の使い方（符号に注意！）
✔この記事の信頼性
苦手だった物理を、浪人時に偏差値65以上センター試験満点近くまで伸ばした、参考書には書かれていない、考え方や勉強法について、必要なエッセンスを『ぎゅっと』凝縮してまとめています。
コンデンサーに電荷はこうして溜まる！
コンデンサーに電流が流れ込むと、電荷が溜まりますが、溜まるまでの過程はどうなっているのでしょう。
時間がたつにつれて、少しずつ溜まっていくんじゃないですか？
そうだね！一気に溜まるのではなく、スマホの充電みたいに、少しずつ溜まっていくんだ！
今、上のようにコンデンサーに微小時間\(\Delta t\)の間に、電荷が\(\Delta q\)だけ増えたとしましょう。
電流は、単位時間当たりの電荷の変化[A=C/s]なので、電荷の変化量\(\Delta q\)は
$$\Delta q[C]=i [C/s]×\Delta t [s]$$
と書けます。
単位も確認したら、わかりやすいね！
上の式を整理すると、
$$\Delta q[C]=i [C/s]×\Delta t [s]$$$$i=\frac{\Delta q}{\Delta t}$$
つまり、
$$i=\frac{dq}{dt}$$
と書くことができます。
これが、電荷保存の時間変化の式になります！
参考書の明快解法講座には、電流の定義よりと、簡単に書かれているけど、すごい大切な式だよ！
電荷保存の式（時間変化ver）
電荷保存の式の使い方
電荷保存の式はわかったけれど、どんな場面で使えばいいのですか？
使う場面はいろいろあるけれど、主に下の場面で使われるよ！
・交流でコンデンサーが入ってる
・電気振動の問題
・回路問題で式が足りないとき
使う場面が出てきたら、また説明していきますが、先に使い方だけ説明しておきます！
電荷保存の式を使う時に注意するのは、『公式の符号』で、コンデンサーの\(+q\)に電流が流れ込んでいるか、電流が出ていっているかによって符号が変化します。
当たり前ですが、電荷保存の式は『コンデンサーの時間電荷変化』を表しているので、充電されていればプラス、放電されていればマイナスになります。
符号の決め方をしっかり押さえておこう！
まとめ
今回は、難関大で必須の、電荷保存の時間変化の式について話してきました。
使い方は、以下の通りでした。
次は、電気振動の問題を解いていきますので、ちょうど電荷保存の時間変化の式がでてきます。
電気振動の問題を例題に、電荷保存の式を使いこなせるようにしていきましょう！
